Macroéconomie Dynamique - Modèle de croissance Exogène - Solow

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- Soit : Augmentation du stock de K mais lim car rendemt marginal du K décroissant

- Soit : Augmentation du niveau de technologie qui déplace vers le haut la fonction de (P) et donc l’ouput par tête → CF graphique

[pic 8][pic 9]

→ © stable nécessite de + en + d’accumulation de K pr augmenter K/worker → LIM : éco sera à un moment incapable d’épargner et investir suffisamment pour augmenter le stock de K. → Tx d’S pt par augmenter indéfiniment la © mais nécessaire pour la soutenir.

Décomposition du PIB/tête :

Si un pays a une pop de taille L avec (P) Y alors PIB/tête = pt être décomposé ainsi :[pic 10]

= * * Ac hours = h travaillée E = Emploi (part pop qui W)[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

E/L = Part pop active qui W Y/h = productivité horaire

→ Qu’est ce qui fait varier le PIB/tête ?

- La productivité

- Nbr d’heures travaillées par la population active employée

- Proportion de la population qui travaille.

L’utilité du modèle de Solow : Peut expliquer :

- Quels sont les facteurs qui expliquent la croissance du niveau de vie dans le temps ?

- Quel est l’impact d’une augmentation du tx d’S ou du tx de © de la pop sur la (P) agrégée ?

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Les taux d’épargne dans le monde → Ratio S/PIB explique les différences de © entre pays ?

Les effets du K sur Y :

[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Effet : Accumulation de K → Augmentation Y → Augmentation S/I → Augmentation K (=cercle vertueux)

Les hypothèses du modèle de Solow :

- Modèle dynamique → Composé de deux périodes : présente (= t) et future (= t+1).

- © de la population exogène : Tx de © pop = n qu’on suppose constant. Nt = Taille pop présente ; Nt+1 = taille pop future qui est déterminée par :

- Nt+1 = (1+n)Nt Ac n > -1 car la © de la pop peut pas être (-)

N = Taille de la population ET nombre de travailleurs

- A chaque période, les consommateurs disposent d’une unité temps qu’ils offrent pour travailler.

- Les consommateurs :

- On suppose l’absence de gouvernement.

- Tout l’output courant est reçu par ts les consommateurs sous forme de revenu (wage et dividendes).

- A chaque période, le consommateur réparti son revenu entre épargne et consommation.

- Le consommateur consomme à chaque période une fraction constante de son revenu donné par :

- Ct = (1-s)Yt

- La firme représentative :

- La firme représentative produit selon la fonction de (P) suivante :

- Yt = ztF(Kt ; Nt) Ac Yt = (P) courante ; zt = productivité totale des facteurs

Kt = Stock K courant ; Nt = facteur W courant

- La fonction F a des rendements d’échelle constants → Dc, on peut diviser par Nt pour avoir (P)/travailleur :

- yt = ztf(kt) Ac : yt = = Output par travailleur et kt = = Stock K/Wer[pic 24][pic 25]

- Accumulation de K :

- On suppose que le K se déprécie avec le temps. Stock de K évolue comme suit :

- Kt+1 = (1-δ)Kt + It Ac It = Invesment courant δ = Tx de dépréciation de K

- Equilibre compétitif :

- Economie fermée

- Seulement 2 (M) → (M) du Travail et (M) du K → Pour que l’économie soit à l’équilibre, ces 2 (M) doivent l’ê

- O de W supposée inélastique → Salaire réel varie pour que la D de la firme représentative égalise l’O.

- Equilibre sur le (M) du K → St =It avec :. St = S agrégée et St = Yt – Ct donc avec 4. :

- St = sYt = It

- Epargne, Investissement et accumulation de K :

- Avec 7 et 8. :

= (1- δ ) + s[pic 26][pic 27][pic 28]

- Qu’on peut réarranger ainsi :

- – = s – δ[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

→ Variation du stock de K = Investissement – dépréciation du K

- La dynamique du K et de l’output :

- On peut maintenant écrire 9. En termes de variables par travailleurs :

– =s [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

- kt+1(1 + n) – kt = kt + syt → Variation du stock de K par travailleur[pic 37]

- Avec l’équation 2, on obtient l’équation dynamique du K :

- kt+1(1 + n) = (1 – )kt + szf(kt)[pic 38]

- D’après l’équation 10 :

Si Investissement/travailleur > dépréciation par travailleur → Variation de stock de K (+)

Si Investissement/travailleur → Variation de stock de K (-)

- L’équation qui résume l’équilibre compétitif dans le modèle de Solow s’écrit

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