Rapport Projet
Par Andrea • 29 Septembre 2017 • 1 943 Mots (8 Pages) • 614 Vues
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- De même que pour l’addition, soient P et Q deux polynômes de ℂ[X]. Si P=(ak) et Q=(bk), par définition, PQ=(ck)
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[pic 18]
- COMPARAISON : LPolynomial comparaison (LPolynomial poly1, LPolynomial poly2) : qui compare deux polynômes et vérifie s’ils sont égaux. Elle renvoie 1 s’ils le sont sinon 0 et -1 si erreur.
TRAVAIL SUR UN POLYNOME
Les fonctions suivantes prennent pour paramètre poly l’adresse d’un polynôme.
- CONJUGAISON : LPolynomial conjugaison (LPolynomial poly) : qui conjugue un polynôme. Ici poly l’adresse du polynôme à conjuguer.
- Soit P un polynôme de ℂ[X] définit comme tel :
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On appelle P son conjugué obtenu en conjuguant les coefficients comme suit : [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]
[pic 25]
- EXTRACTION PARTIE IMAGINAIRE : LPolynomial extract_imaginaire (LPolynomial poly) : qui extrait les parties imaginaires du polynôme. Elle renvoie les parties imaginaires extraites. Ici poly désigne l’adresse du polynôme d’où on extrait les parties imaginaires.
- EXTRACTION PARTIE REELLE: LPolynomial extract_reel (LPolynomial poly) : qui extrait les parties réelles du polynôme. Elle renvoie les parties réelles extraites. Ici poly désigne l’adresse du polynôme d’où on extrait les parties réelles.
- COPIER : LPolynomial copyPoly (LPolynomial copier) : qui copie l’ensemble d’un polynôme. On définit par copier l’adresse du polynôme à copier. Elle renvoie l’adresse du polynôme copié.
- INSERER : void insertDev (LDeveloppe* liste, LDeveloppe ele) : qui insert un élément passé en paramètre dans une liste triée passée en paramètre. On définit par :
- liste le pointeur de l’adresse de la liste triée du polynôme sous la forme développée
- ele l’adresse de la structure du terme sous la forme développée à insérer dans la liste.
- ENTRER UN TERME : LDeveloppe newTermeDev ( ) : qui demande à l’utilisateur d’entrer un terme sous la forme développée et renvoie l’adresse de la structure du terme sous la forme développée.
- AFFICHER UN TERME DEVELOPPE : void affichTermeDev (LDeveloppe terme) : qui affiche un terme sous sa forme développée. Il prend en paramètre terme qui représente l’adresse de la structure du terme sous sa forme développée à afficher.
- VERIFIER : int temeEstNulDev (LDeveloppe terme) : qui vérifie si un terme est nul. Elle prend en paramètre terme qui est l’adresse de la structure du terme sous la forme développée à vérifier. Elle retourne 1 si le terme est nul, sinon elle retourne 0.
- LIBERER : void freePolynome (LPolynomial poly) : libére toutes les cases mémoires d’un polynôme.
- DERIVATION : LPolynomial derivation (LPolynomial poly) : qui dérive un polynôme et renvoie l’adresse du polynôme à intégrer.
- Si un polynôme de ℂ[X], alors on note P’ le polynôme dérivé de P défini par :[pic 26]
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- INTEGRATION : LPolynomial integration (LPolynomial poly) : qui intègre un polynôme et renvoie l’adresse du polynôme à intégrer.[pic 28]
- Si un polynôme de ℂ[X], alors on note p le polynôme intégré de P défini par :[pic 29]
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RAPPELS MATHEMATIQUES
- RACINES : Soit P un polynôme de ℂ[X]. On dira que est une racine d’ordre k de P si :[pic 33][pic 32]
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On appelle k la multiplicité de la racine [pic 35]
- PGCD : Soient P et Q deux polynômes de ℂ[X]. On appelle PGCD de P et Q le plus grand diviseur commun de P et Q. On le note PGCD (P;Q).
- ALGORITHME D’EUCLIDE : Le PGCD de P et Q (PGCD (P;Q)) est le dernier reste non nul de la division euclidienne de P et Q.
- DECOMPOSITION PRIMAIRE : Tout polynôme P ℂ[X], de degré n, admet n racines dans ℂ. On note la décomposition primaire :[pic 36]
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Avec ℂ, i les racines de P de multiplicité respectives ri.[pic 39][pic 40]
- FRACTIONS RATIONNELLES : On appelle fraction rationnelle notée avec Pn ℂ[X], Qm ℂ[X] et PGCD(Pn ; Qm)=1. [pic 41][pic 42][pic 43]
On dit donc que Pn et Qm sont premiers entre eux.
- DECOMPOSITION EN ELEMENTS SIMPLES : Soit ℂ[X], degré(P) ℂ[X] est :[pic 46][pic 44][pic 45]
[pic 47]
ANALYSE FONCTIONNELLE DETAILLEE
LEGENDE DES GRAPHES
Les rectangles du graphe ci-dessus ont la signification suivante :[pic 48]
- Un rectangle plein noir représente la structure ou la classe pour laquelle le graphe est généré.
- Un rectangle avec un bord noir indique une classe ou une structure documentée.
- Un rectangle avec un bord gris indique une classe ou une structure non documentée.
Les flèches ont la signification suivante :
- Une flèche bleu foncé est utilisée pour visualiser une relation d'héritage publique entre deux classes.
- Une flèche violette en pointillés est utilisée si une classe est contenue ou utilisée par une autre classe. La flèche est étiquetée avec la ou les variable(s) qui permettent d'accéder à la classe ou structure pointée.
STRUCTURES
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