Théorie des jeux et stratégie de l'entreprise

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Historique :

Les pionniers :

- Augustin Cournot en 1838 : analysait un modèle d’oligopole qui utilisait une méthode d’analyse qui était un cas particulier de l’équilibre de Nash.

- Francis Edgeworth en 1881

- Jooseph Bertand en 1883

- Heinrich Von Stackelberg en 1934.

Ernst Zermelo, mathématicien allemand :

- Démonstration en 1913 d’un théorème concernant l’existence de stratégies gagnante dans les jeux d’échecs⬄ il y a toujours une solution

- Technique pionnière pour résoudre une certaine classe de jeux (backward induction).

- « Theory of games and Economic Behaviour » en 1944, Johnn Von Neumann (mathématicien) et Oskar Morgenstern (économiste).

Toutes les questions économiques peuvent être traitées par la TDJ. Ils veulent refonder la théorie économique.

Travaux de John Nash en 1950 :

Concept d’équilibre non coopératif « équilibre de Nash ». S’applique aux jeux à somme nulle ⬄jeu à conflit total, ce que l’un gagne l’autre perd le perd totalement.

Le prix Nobel d’économie d »cerné en 1994 à 3 théoriciens des jeux : John Nash, John Harsanyi et Reinhard Selten.

Selten généralisera l’idée de l’équilibre de Nash : équilibre de Nash parfait en sous-jeu, 1965. Il tenait compte du temps, la concurrence se tient dans le temps.

Harsanyi généralisera les idées de Nash en information incomplète sur les préférences des autres joueurs, 1967-1968.

Deux branches en TDJ :

- TDJ non coopératifs :

- Un individu recherche son intérêt propre compte tenu des possibilités qu’il a devant lui et des règles spécifiées

- Stratégies

- Concept d’équilibre : on recherche un équilibre

Mais la recherche des intérêts individuels peut conduire) des comportements « coopératifs » (peur de représailles…)

- Les jeux coopératifs : s’intéressent à la formation des coalitions d’agents et à sa stabilité (départ d’un membre,…).

Définitions :

- Un joueur est un preneur de décision rationnel.

- Une action est un choix ou une décision stratégique qu’un joueur peut effectuer

- Une stratégie est un plan d’actions, c’est-à-dire l’ensemble des actions à jouer pour chaque configuration possible du jeu. ⬄ plan d’actions conditionnelles

- Un paiement ou payoff, d’un joueur est le gain ou l’utilité attendu en fonction des stratégies choisies par le joueur lui-même et les autres joueurs.

- Une issue, ou résultat du jeu, est l’ensemble des éléments résultants d’une combinaison de stratégies particulières.

- Un équilibre est une combinaison de stratégies (une stratégie pour chaque joueur) qui soit telle que chaque stratégie d’un joueur soit la meilleure réponse aux stratégies de tous les autres

Plan du cours

- Chapitre introductif : règles du jeu, nature de l’information et type d’interaction stratégique

- Chapitre 1 : Jeux simultanés

- Chapitre 2 : Jeux sous formes extensive et récurrence vers l’amont

- Chapitre 4 : jeux répétés

- Chapitre 5 : Jeux à information incomplète

Chapitre introductif : Règles du jeu, nature de l’information et type d’interaction stratégique.

Les joueurs sont interdépendants et ont conscience de cette interaction.

Ensemble de règles :

- Qui joue ?

- Qu’est-ce qu’ils jouent ? Actions disponibles ?

- Qui joue quand ? l’ordre des actions dans lequel vont jouer les joueurs ?

- Combien vont-ils gagner (ou perdre) pour chaque combinaison de coups possibles ?

Quand les joueurs connaissent toutes les caractéristiques du jeu, on dit que le jeu est à information complète. Les joueurs jouent avec les mêmes règles. Sinon on parle de jeux à information incomplète. La question de la connaissance est un élément très important en théorie des jeux.

La connaissance commune des joueurs (connaissance interactive) :

- Le jeu et ses règles sont une connaissance commune des joueurs

- Chaque joueur connaît les règles d’un jeu, et ce fait est communément connu

- Les règles du jeu sont connaissance commune signifie que chacun connait les règles, chacun sait que les autres connaissent les règles, chacun sait que les autres savent qu’il connait les règles, etc…

- Dans un jeu à deux joueurs la connaissance commune des règles ne dit pas seulement que le joueur 1 connait les règles mais aussi que le joueur 1 sait que le joueur 2 connait les règles et que le joueur 2 connait les règles ainsi que le joueur 2 sait que le joueur 1 connait les règles,….

Exemples :

- Bataille de Waterloo avec deux généraux : G1 et G2 ⬄ils doivent attaquer simultanément au sein d’un vallon. A la nuit tombée, le général 1 envoie un messager au G2 pour l’informer de l’heure exacte de l’assaut. Le G2 doit renvoyer un messager pour dire qu’il a bien pris connaissance du message. Mais est ce que G2 sait que G1 connait bien l’heure exacte de l’assaut. Finalement aucun des deux généraux n’a attaqué dans la peur d’attaquer seul bien que les deux protagonistes connaissaient l’heure de l’assaut, ce n’était pas une connaissance commune.

- Le jeu des chapeaux : deux petites filles portent des chapeaux qui sont soit rouge, soit blanc.

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