Nombre dérivé – Fonction dérivée
Par Junecooper • 28 Novembre 2018 • 1 397 Mots (6 Pages) • 497 Vues
...
x
a
b
f '(x)
0
f(x)
2. Exemple :
Variations de f :x−• x² − 6x + 4 pour .[pic 14]
a) 1ère étape : calcul de la dérivée :
f ’(x) = 2x − 6
b) 2ème étape : étude du signe de la dérivée :
f ’ est une fonction affine (une droite). Son coefficient directeur est 2 • 0 donc f ’ est croissante.
De plus :
f ’(x) = 0 ⇔ 2x – 6 = 0
⇔ 2x = 6
⇔ x = 3
donc on a :
x
0
3
6
f'(x)
–
0
+
c) 3ème étape : tableau de variation de f
f(0) = 4
f(6) = 6² − 6×6 + 4 = 4
f(3) = 3² −6×3 + 4 = −5
[pic 15]
Remarque :
Dans un tableau de variation on doit trouver :
- le signe de la dérivée f ’
- le sens de variation de f
- les valeurs de f(x) pour les zéros de la dérivée et les bornes de l’intervalle d’étude.
3. 1ère application :
Tracer le tableau de variation de la fonction g :x−• −x2 −x + 6 pour x ∈ [∈-2 ;3] en suivant le modèle de l’exemple précédent. Tracer ensuite sa courbe représentative.
1ère étape : calcul de la dérivée :
g ’(x) = −2x − 1
2ème étape : étude du signe de la dérivée :
g’ est une droite décroissante.
g’(x) = 0 ⇔ −2x – 1 = 0
⇔ −2x = 1
⇔ x = −0,5
[pic 16]
on a donc :
[pic 17]
3ème étape : tableau de variation de g
g(−2) = −1×(−2)² −1×(−2) + 6 = 4
g(−0,5) = −1×(−0,5)² −1×(−0,5) + 6 = 6,25
g(3) = −1×3² −1×3 + 6 = −6
[pic 18]
Tracé de la fonction définie par f( x ) = x² − x + 6
x
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
− x² − x + 6
4
5,25
6
6,25
6
5,25
4
2,25
0
-2,75
-6
[pic 19]
Cette fonction admet-elle un maximum ou un minimum sur l’intervalle d’étude ?
…………………………………………………………………………………………………..
Le tableau de variation pouvait-il permettre d’anticiper ce résultat ?
…………………………………………………………………………………………………..
Quelles sont alors les coordonnées des points concernés ?
…………………………………………………………………………………………………..
Tracez la fonction étudiée dans le repère ci-dessous :
x
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
− x² − x + 6
[pic 20]
Cette fonction admet-elle un maximum ou un minimum sur l’intervalle d’étude ?
…………………………………………………………………………………………………..
Le tableau de variation pouvait-il permettre d’anticiper ce résultat ?
…………………………………………………………………………………………………..
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