Math CNED devoir 1
Par Plum05 • 22 Novembre 2018 • 917 Mots (4 Pages) • 589 Vues
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Soit (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 36000 et de raison q= 0,95.
b) (un) est une suite géométrique de premier terme u0 = 36 000 et de raison q = 0, 95.
Pour tout entier naturel n, on a :
un = u0qn = 36 000 × 0, 95n
On a un = dn − 4000 donc dn = un + 4 000
Soit dn = 36 000 × 0, 95n + 4 000
c) Pour tout entier naturel n,
dn+1−dn =(36 000 × 0,95n+1 + 4000) − (36 000 × 0,95n + 4000)
= 36000 × (0,95n+1 − 0,95n)
= 36000 × 0,95n × (0,95 − 1)
= −1800 × 0,95n
Soit -1800 × 0,95n
Donc la suite (dn) est strictement décroissante. La quantité de déchets rejetée diminue d'une année sur l'autre.
d) format mauvais
e) jsp
- pareil
Exercice 5
- u2= (2+1 / 2x2) x ½ = 3/8 = 0,375
u3= (3+1 / 2x3) x 3/8 = 4/6 x 3/8 = ¼ ou 0,25
u4 = (4+1 / 2x4) x ¼ = 5/8 x ¼ = 5/32 ou 0,15625
- a) En raisonnant de la même manière que pour un, on obtient :
v1 = 0,5 ou 1/2
v2 = 0,25 ou ¼
v3 = 0,125 ou 1/8
v4 = 0,625 ou 1/16
b) La suite vn a donc pour raison q=2. En utilisant la formule un=n/2n, on retrouve les mêmes résultats pour la suite vn. On peut donc en déduire que la suite un est bien définie par cette formule.
3) a) En utilisant la formule un+1-un, on trouve un résultat négatif, donc la suite un est décroissante pour tout n non nul.
b)
n
0 +∞
un
0,5 [pic 1]
0
- a) La limite de la suite vn est lim vn = 0[pic 2]
[pic 3]
n
2^n
un
1
2
0,5
2
4
0,5
3
8
0,375
4
16
0,25
5
32
0,15625
6
64
0,09375
7
128
0,0546875
8
256
0,03125
9
512
0,01757813
10
1024
0,00976563
b)
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